{"id":17,"date":"2021-09-01T08:50:24","date_gmt":"2021-09-01T06:50:24","guid":{"rendered":"https:\/\/perso.imj-prg.fr\/yves-martinezmaure\/?page_id=17"},"modified":"2022-10-12T17:09:08","modified_gmt":"2022-10-12T15:09:08","slug":"recherche","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/perso.imj-prg.fr\/yves-martinezmaure\/recherche\/","title":{"rendered":"Recherche"},"content":{"rendered":"\n

Th\u00e8mes de recherche<\/p>\n\n\n\n

L\u2019extension de la th\u00e9orie de Brunn-Minkowski aux diff\u00e9rences de Minkowski de corps convexes (appel\u00e9s \u00ab h\u00e9rissons \u00bb) et ses applications analytiques et g\u00e9om\u00e9triques.<\/p>\n\n\n\n

Bien que connue depuis l’antiquit\u00e9, ce n’est qu’au XX\u00e8me si\u00e8cle que la notion de convexit\u00e9 a commenc\u00e9 \u00e0 r\u00e9v\u00e9ler toute l’\u00e9tendue et la richesse de ses applications dans des branches des math\u00e9matiques aussi vari\u00e9es que la th\u00e9orie des nombres, la g\u00e9om\u00e9trie, l’analyse fonctionnelle, la th\u00e9orie des graphes, etc.<\/p>\n\n\n\n

Depuis le milieu des ann\u00e9es 90, je d\u00e9veloppe une th\u00e9orie qui \u00e9tend la notion de corps convexe en conf\u00e9rant \u00e0 l’ensemble des objets g\u00e9om\u00e9triques consid\u00e9r\u00e9s une structure alg\u00e9brique qui autorise des op\u00e9rations de d\u00e9composition des convexes jusqu’alors inenvisageables. Cette th\u00e9orie des diff\u00e9rences de Minkowski de corps convexes (appel\u00e9es \u00ab h\u00e9rissons \u00bb) a d\u00e9j\u00e0 permis plusieurs avanc\u00e9es majeures dans l’\u00e9tude des convexes et dans leurs applications \u00e0 l’analyse et \u00e0 la g\u00e9om\u00e9trie. Elle m’a en particulier permis de r\u00e9soudre une c\u00e9l\u00e8bre conjecture d’A.D. Alexandrov qui est reconnu comme l’un des plus grands g\u00e9om\u00e8tres russes du XX\u00e8me si\u00e8cle. Le seul d\u00e9veloppement de cette th\u00e9orie en lien avec ses applications m’a conduit \u00e0 publier \u2013 sans cosignataire plus d’une trentaine d’articles originaux dans des revues internationales \u00e0 comit\u00e9 de lecture. Plusieurs de ces travaux ont d\u2019ores et d\u00e9j\u00e0 une \u00ab descendance \u00bb importante, en particulier chez les math\u00e9maticiens russes.<\/p>\n\n\n\n

Mes premiers travaux de recherche, entam\u00e9s en DEA et poursuivis en th\u00e8se, portaient sur les feuilletages \u00e0 selles de Morse des surfaces orientables de genre g > 1. Les travaux de G. Levitt (Topology, 1982) d\u00e9crivaient la structure qualitative d\u2019un tel feuilletage en termes de d\u00e9compositions en pantalons dans le cas des feuilletages orientables.<\/p>\n\n\n\n

Mes premiers travaux ont consist\u00e9 \u00e0 \u00e9tablir des r\u00e9sultats analogues dans le cas d\u2019un feuilletage non orientable en introduisant les outils th\u00e9oriques n\u00e9cessaires (Bull. de la SMF, 1984).<\/p>\n\n\n\n

Sur la lanc\u00e9e de mes premiers travaux d\u2019exploration des \u00ab h\u00e9rissons \u00bb de \u211d^3 r\u00e9alis\u00e9s en th\u00e8se (Bull. Sci. Math, 1997), j’ai entrepris un long travail de r\u00e9flexion solitaire consistant \u00e0 : 1. D\u00e9gager le sens v\u00e9ritable de la notion de \u00ab h\u00e9risson \u00bb et l\u2019affranchir des conditions de r\u00e9gularit\u00e9 superflues ; 2. Mettre au point des outils et des techniques indispensables \u00e0 l\u2019\u00e9tude de ces objets g\u00e9om\u00e9triques; 3.D\u00e9terminer les champs d\u2019applications potentiels de cette notion \u00e0 l\u2019\u00e9tude des corps convexes et par del\u00e0 \u00e0 l\u2019analyse.<\/p>\n\n\n\n

Il m\u2019est progressivement apparu que : 1. Cette notion de \u00ab h\u00e9rissons \u00bb ne devait pas se r\u00e9duire \u00e0 la notion d\u2019enveloppes param\u00e9tr\u00e9es par leur application de Gauss dans \u211d^(n+1), forme sous laquelle elle \u00e9tait initialement apparue, mais qu\u2019elle devait s\u2019\u00e9tendre consid\u00e9rablement jusqu\u2019\u00e0 se confondre avec la notion de diff\u00e9rence de Minkowski de corps convexes quelconques de R^(n+1) (notion qui n\u2019existait alors que d\u2019un point de vue formel) ; 2. Les h\u00e9rissons pouvaient \u00eatre un formidable outil d’investigation pour l’\u00e9tude g\u00e9om\u00e9triques des corps convexes dans la mesure o\u00f9 il est possible de d\u00e9composer judicieusement un corps convexe \u00e0 \u00e9tudier en une somme de h\u00e9rissons afin de mettre en \u00e9vidence ses propri\u00e9t\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n

Si la premi\u00e8re observation ne verra poindre son r\u00e9el aboutissement que dans des travaux relativement r\u00e9cents (CRAS 2003, Can. J. Math 2006, Eur. J. Comb. 2010, J. of Geom. 2014, Beitr. Algebra Geom. 2015), la seconde prouvera assez rapidement la richesse de ses applications g\u00e9om\u00e9triques et analytiques.<\/p>\n\n\n\n

Le premier point culminant des applications de cette m\u00e9thode d\u2019\u00e9tude des corps convexes par d\u00e9composition, est certainement la construction (CRAS 2001) d\u2019un contre-exemple \u00e0 deux fameuses conjectures, l\u2019une g\u00e9om\u00e9trique (A.D. Alexandrov, 1939) et l\u2019autre analytique (D. Koutroufiotis et L. Nirenberg, 1973) mettant en outre en \u00e9vidence une erreur dans une \u00abpreuve \u00bb de la conjecture d\u2019Alexandrov propos\u00e9e par A.V. Pogorelov en 1999.<\/p>\n\n\n\n

Ce contre-exemple et le premier exemple de \u00abpolytope (fortement) hyperbolique \u00bb (CRAS 2003) que son mode de construction m\u2019a permis d\u2019obtenir par une proc\u00e9dure de discr\u00e9tisation se r\u00e9v\u00e8leront extr\u00eamement riche en applications ult\u00e9rieures. Ils ont en particulier ouvert la voie \u00e0 l\u2019\u00e9laboration d\u2019une nouvelle th\u00e9orie des poly\u00e8dres hyperboliques.<\/p>\n\n\n\n

Voir \u00e0 ce sujet les travaux de G. Panina (Saint-P\u00e9tersbourg) et de ses collaborateurs et \u00e9l\u00e8ves.<\/p>\n\n\n\n

Les applications de la notion de h\u00e9risson que j\u2019ai progressivement d\u00e9gag\u00e9e sur une vingtaine d\u2019ann\u00e9es portent donc pour partie sur l\u2019\u00e9tude des corps convexes et de leurs diff\u00e9rences de Minkowski : zono\u00efdes, corps de projection et g\u00e9n\u00e9ralisations (Adv. In Math., 2001, voir la rubrique \u00ab Publications \u00bb), th\u00e9orie de Brunn-Minkowski et g\u00e9n\u00e9ralisation (Arch. Math. 1996 et 1999, Demonstratio Math. 1999, Canad. J. Math. 2006, Cent. Eur. J. Math. 2012, Result Math. 2013, Beitr. Algebra Geom. 2015, Monatsh. Math. 2017), corps convexes de largeur constante et g\u00e9n\u00e9ralisations (CRAS 1995, Amer. Math. Monthly 1996, Ann. Pol. Math. 1997, Pub. Mat. 2000, Canad. Math. Bull. 2021), polytopes et g\u00e9n\u00e9ralisations sous forme de \u00ab polytopes virtuels \u00bb (CRAS 2003, J. Geom. 2014) avec des retomb\u00e9es sur des domaines connexes (voir par exemple certains travaux de G. Panina dont \u00ab Pointed spherical tilings and hyperbolic virtual polytopes \u00bb, 2009).<\/p>\n\n\n\n

Parmi les r\u00e9sultats marquants dans les applications aux corps convexes, on peut noter en particulier l\u2019introdution d\u2019une notion naturelle de co-diff\u00e9rentiation des surfaces convexes de \u211d^3 dans l\u2019espace de Lorentz-Minkowski \u211d^(3,1) conduisant \u00e0 une s\u00e9rie d\u2019in\u00e9galit\u00e9s g\u00e9om\u00e9triques pour les focales de surfaces convexes (CRAS 2010) et un raffinement de l’in\u00e9galit\u00e9 d’Alexandrov-Fenchel (Monatsh. Math. 2017, voir la rubrique \u00abPublications\u00bb).<\/p>\n\n\n\n

Ces travaux ont conduit \u00e0 l ‘\u00e9laboration d’un \u00ab g\u00e9om\u00e9trie de co-contact \u00bb (adjointe de la g\u00e9om\u00e9trie m\u00e9trique de contact) permettant de mieux comprendre des surfaces marginalement pi\u00e9g\u00e9es d’un espace-temps en les envisageant comme des \u00ab co-h\u00e9rissons \u00bb d\u00e9finis par une diff\u00e9rentielle de support via une \u00ab condition de co-contact\u00bb (Adv. Applied Math. 2018)).<\/p>\n\n\n\n

Cette th\u00e9orie des h\u00e9rissons ne se limite \u00e9videmment pas \u00e0 l’espace euclidien : elle s’\u00e9tend en particulier \u00e0 l’espace de Lorentz-Minkowski (voir \u00e0 ce sujet Canad. Math. Bull. 2015, \u00ab Plane Lorentzian and Fuchsian hedgehogs \u00bb et les travaux de F. Fillastre \u00ab Fuchsian convex bodies : basics of Brunn-Minkowski theory \u00bb, GAFA 2013).<\/p>\n\n\n\n

La th\u00e9orie des h\u00e9rissons a \u00e9galement des rapports avec une s\u00e9rie d’autres champs d’applications g\u00e9om\u00e9triques : le \u00ab Calcul d’Euler \u00bb introduit ind\u00e9pendamment par P. Schapira er O. Vigo (voir \u00ab Hedgehog theory via Euler calculus \u00bb Beitr. Algebra Geom. 2015), la g\u00e9om\u00e9trie alg\u00e9brique et la g\u00e9om\u00e9trie symplectique (J. Symplectic Geom. 2021), les mod\u00e8les du plan projectif (version h\u00e9risson de la surface romaine de Steiner en r\u00e9ponse \u00e0 un probl\u00e8me soulev\u00e9 par D. Hilbert et S. Cohn-Vossen – Bull. Sci. Math. 1995), les surfaces minimales (Arch. Math. 1996, Ill. J Math. 2004), la th\u00e9orie des singularit\u00e9s (Bull. Sci. Math. 1995, Pub. Mat. 2000, Arch. Math. 2002, Pub. Mat. 2015), les courbes fractales (Demonstratio Math. 2001), etc.<\/p>\n\n\n\n

Elles sont enfin au service de l\u2019analyse : \u00e9quations de Monge-Amp\u00e8re (CRAS 2001, Adv. in Math. 2001, Eur. J. Comb. 2010, Cent. Eur. J. Math. 2012), th\u00e9or\u00e8mes d\u2019oscillation et de comparaison de type Sturm (Arch. Math. 2003, Ill. J. Math. 2008, Eur. J. Comb. 2010 – voir la rubrique \u00ab Publications \u00bb).<\/p>\n\n\n\n

En r\u00e9sum\u00e9, depuis maintenant pr\u00e8s de 35 ans mon travail de recherche porte pour l\u2019essentiel sur l\u2019\u00e9laboration d\u2019une th\u00e9orie aussi compl\u00e8te que possible des h\u00e9rissons, envisag\u00e9s comme diff\u00e9rences de Minkowski de corps convexes quelconques, en lien avec ses applications \u00e0 la g\u00e9om\u00e9trie et \u00e0 l\u2019analyse.<\/p>\n\n\n\n

Travaux de recherche :<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Hedgehogs are geometrical objects that describe the Minkowski
differences of arbitrary convex bodies in R^(n+1).<\/p>\n\n\n\n

Subtracting two convex hypersurfaces (with positive Gauss curvature) by
subtracting the points corresponding to a same outer unit normal to
obtain a (possibly singular and self-intersecting) hypersurface:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Ci-dessous une surface \u00e0 courbure de Gauss n\u00e9gative param\u00e9tr\u00e9e par sa normale
et n’ayant que 4 points singuliers dans R<\/strong>3<\/strong><\/sup>
(voir plus bas l’article Contre-exemple \u00e0 une caract\u00e9risation conjectur\u00e9e de la sph\u00e8re<\/strong><\/em>) <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Publications <\/h2>\n\n\n\n

Corps convexes et h\u00e9rissons<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n

  H\u00e9rissons projectifs et corps convexes de largeur constante<\/strong><\/em>. C. R. Math. Acad. Sci. Paris, S\u00e9rie I, 321, 439-442, 1995.  <\/td><\/tr>
  Hedgehogs of constant width and equichordal points<\/strong><\/em>. Ann. Polon. Math. 67, 1997, 285-288.  <\/td><\/tr>
  De nouvelles in\u00e9galit\u00e9s g\u00e9om\u00e9triques pour les h\u00e9rissons<\/strong><\/em>. Arch. Math. 72, 1999, 444-453.  <\/td><\/tr>
  Geometric inequalities for plane hedgehogs<\/strong><\/em>. Demonstratio Math. 32, 1999, 177-183.  <\/td><\/tr>
  Hedgehogs and zonoids<\/strong><\/em>. Adv. Math. 158, 2001, 1-17.  <\/td><\/tr>
  Contre-exemple \u00e0 une caract\u00e9risation conjectur\u00e9e de la sph\u00e8re<\/strong><\/em>. C. R. Math. Acad. Sci. Paris, S\u00e9rie I, 332, 2001, 41-44. https:\/\/www.inspe-paris.fr\/sites\/www.espe-paris.fr\/files\/file_fields\/2017\/11\/01\/cras2001.pdf<\/a>  <\/td><\/tr>
  Habilitation \u00e0 Diriger des Recherches en Math\u00e9matiques, <\/em>La th\u00e9orie des h\u00e9rissons (diff\u00e9rences de corps convexes) et ses applications<\/strong><\/em>, Universit\u00e9 Paris VII, 2001.  <\/td><\/tr>
  Geometric study of Minkowski differences of plane convex bodies<\/strong><\/em>. Canad. J. Math. 58, 2006, 600-624.  https:\/\/www.cambridge.org\/core\/journals\/canadian-journal-of-mathematics\/article\/geometric-study-of-minkowski-differences-of-plane-convex-bodies\/C13B5680AAEA98ABA76F1FB9956A968A<\/a>
<\/td><\/tr>
  D\u00e9rivation des surfaces convexes de R<\/strong><\/em>3<\/strong><\/em><\/sup> dans l’espace de Lorentz et \u00e9tude de leurs focales<\/strong><\/em>. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 348, 2010, 1307\u20131310. https:\/\/hal.archives-ouvertes.fr\/hal-00432273v3\/document<\/a> <\/td><\/tr>
  Uniqueness results for the Minkowski problem extended to hedgehogs<\/strong><\/em>. Cent. Eur. J. Math. 10, 2012, 440\u2013450. https:\/\/hal.archives-ouvertes.fr\/hal-00591673\/document<\/a><\/td><\/tr>
  Gauss rigidity and volume preservation under preserving curvature deformations for hedgehogs.<\/strong><\/em> Results Math. 63, 2013, 973-983.  https:\/\/www.inspe-paris.fr\/sites\/www.espe-paris.fr\/files\/file_fields\/2017\/11\/01\/rimapublie.pdf<\/u><\/a>
<\/td><\/tr>
  Plane Lorentzian and Fuchsian hedgehogs. <\/strong><\/em>Canad. Math. Bull. 58, 2015, 561\u2013574.https:\/\/www.cambridge.org\/core\/journals\/canadian-mathematical-bulletin\/article\/plane-lorentzian-and-fuchsian-hedgehogs\/14EC407A45BF12B5CE5225B54EBF7233<\/a><\/td><\/tr>
  Hedgehog theory via Euler calculus. <\/strong><\/em>Beitr. Algebra Geom. 56, 2015, 397-421. https<\/a>:\/\/<\/a>hal<\/a>.<\/a>archives<\/a>-ouvertes.fr\/hal-00776724v2\/document<\/a><\/td><\/tr>
  A stability estimate for the Aleksandrov-Fenchel inequality under regularity assumptions. <\/strong><\/em>Monatshefte f\u00fcr Mathematik 182 (2017), 65-76. https:\/\/hal.archives-ouvertes.fr\/hal-01188332\/document  <\/a><\/td><\/tr>
Non-circular algebraic curves of constant width\u00a0: an answer to Rabinowitz<\/strong>, Canadian Mathematical Bulletin 65, 552-556.<\/em>
https:\/\/www.cambridge.org\/core\/journals\/canadian-mathematical-bulletin\/article\/abs\/noncircular-algebraic-curves-of-constant-width-an-answer-to-rabinowitz\/<\/a>525D3FDBC6F2FDFC96A73088AD69DE32<\/a><\/td><\/tr>
On the concurrent normals conjecture for convex bodies<\/em><\/strong>. Mathematika 68 (2022), 620-650.
https:\/\/hal.archives-ouvertes.fr\/hal-03292275v5\/document<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
\"\"
Courbe alg\u00e9brique r\u00e9elle de largeur constante et de degr\u00e9 8 dont l’\u00e9quation est relativement simple
(voir article Non-circular algebraic curves of constant width : an answer to Rabinowitz<\/strong><\/em>)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

H\u00e9rissons et<\/strong><\/em> surfaces marginalement pi\u00e9g\u00e9es<\/em><\/strong> <\/p>\n\n\n\n

New insights on marginally trapped surfaces: the hedgehog theory point of view. <\/strong><\/em>Advances in Applied Math. 101 (2018), 320-353. https:\/\/www.inspe-paris.fr\/sites\/www.espe-paris.fr\/files\/file_fields\/2018\/10\/26\/advancesinappliedmath.1012018320353.pdf<\/a>
<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

H\u00e9rissons et<\/strong><\/em> g\u00e9om\u00e9trie symplectique<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n

Real and complex hedgehogs, their symplectic area, curvature and evolutes<\/em><\/strong>. The Journal of Symplectic Geometry 19, (2021), 567-606. https:\/\/hal.archives-ouvertes.fr\/hal-02948386v2\/document<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
(En collaboration avec David Rochera) Zindler-type hypersurfaces in R<\/em><\/strong>4<\/strong><\/sup>, 182 (2022)104664<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

H\u00e9rissons et singularit\u00e9s<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n

  A Note on the Tennis Ball Theorem<\/strong><\/em>, Amer. Math. Monthly 103, 1996, 338-340.  <\/td><\/tr>
  Sur les h\u00e9rissons projectifs (enveloppes param\u00e9tr\u00e9es par leur application de Gauss)<\/strong><\/em>, Bull. Sci. Math. 121, 1997, 585- 601.  <\/td><\/tr>
  Indice d’un h\u00e9risson : \u00e9tudes et applications<\/strong><\/em>, Publ. Mat. 44, 2000, 237-255.  <\/td><\/tr>
  Sommets et normales des courbes convexes de largeur constante et singularit\u00e9s des h\u00e9rissons<\/strong><\/em>, Arch. Math. 79, 2002, 489-498.  <\/td><\/tr>
  Les multih\u00e9rissons et le th\u00e9or\u00e8me de Sturm-Hurwitz<\/strong><\/em>, Arch. Math. 80, 2003, 79-86.  <\/td><\/tr>
  Un th\u00e9or\u00e8me de comparaison de type Sturm par une \u00e9tude g\u00e9om\u00e9trique des multih\u00e9rissons plans<\/strong><\/em>, Illinois J. Math. 52, 2008 , 981\u2013993.  <\/td><\/tr>
  New notion of index for hedgehogs of <\/strong><\/em>R<\/strong><\/em>3<\/strong><\/em><\/sup> and applications<\/strong><\/em> . European J. Combin. 31, 2010, 1037\u20131049.  <\/td><\/tr>
  Tout chemin g\u00e9n\u00e9rique de h\u00e9rissons r\u00e9alisant un retournement de la sph\u00e8re dans R<\/strong><\/em>3<\/strong><\/em><\/sup>  comprend un h\u00e9risson porteur de queues d’aronde positives<\/strong><\/em>. Publ. Mat. 59, 2015, 339\u2013351.
https:\/\/projecteuclid.org\/journals\/publicacions-matematiques\/volume-59\/issue-2\/Tout-chemin-g%C3%A9n%C3%A9rique-de-h%C3%A9rissons-r%C3%A9alisant-un-retournement-de-la\/pm\/1438261119.full<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
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Une version h\u00e9risson de la surface romaine de Steiner<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

H\u00e9rissons et surfaces minimales<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n

  Hedgehogs and area of order 2<\/strong><\/em>, Arch. Math. 67, 1996, 156-163.  <\/td><\/tr>
  A Brunn-Minkowski theory for minimal surfaces<\/strong><\/em>. Illinois J. Math. 48, 2004, 589-607.  https:\/\/projecteuclid.org\/journals\/illinois-journal-of-mathematics\/volume-48\/issue-2\/A-Brunn-Minkowski-theory-for-minimal-surfaces\/10.1215\/ijm\/1258138401.full<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
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Sym\u00e9trisation centrale de la surface de Enneper<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

H\u00e9rissons et courbes fractales<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n

  A fractal projective hedgehog<\/strong><\/em>, Demonstratio Math. 34, 2001, 59-63.  https:\/\/www.degruyter.com\/document\/doi\/10.1515\/dema-2001-0108\/html<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
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A fractal projective hedgehog<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

En collaboration avec Gaiane Panina :<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n

  Singularities of virtual polytopes<\/strong><\/em>. J. Geom. 105, 2014, 343-357.  <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Tour d’horizon sur les h\u00e9rissons<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n

  Voyage dans l’univers des h\u00e9rissons<\/strong><\/em>, dans Ateliers Mathematica (ouvrage collectif), Paris : Vuibert (2003). https:\/\/www.inspe-paris.fr\/sites\/www.espe-paris.fr\/files\/file_fields\/2017\/11\/01\/ateliersmathematica.pdf<\/u><\/a>  <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Feuilletages<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n

  Feuilletages des surfaces et d\u00e9compositions en pantalons<\/strong><\/em>, Bull. Soc. Math. France 112, 1984, 387-396.  <\/td><\/tr>
  Th\u00e8se de doctorat de troisi\u00e8me cycle : <\/em>Feuilletages des surfaces et h\u00e9rissons dans <\/strong><\/em>R<\/strong><\/em>3<\/strong><\/em><\/sup>, Universit\u00e9 Paris VII, 1985.  <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

 H\u00e9rissons et polytopes<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n

Th\u00e9orie des h\u00e9rissons et polytopes<\/strong><\/em>. C. R. Math. Acad. Sci. Paris, S\u00e9rie I, 336, 2003, 241-244.   <\/td><\/tr>
 Existence and uniqueness theorem for a 3-dimensional polytope of R<\/strong><\/em>3<\/strong><\/em><\/sup> with prescribed directions and perimeters of the facets<\/strong><\/em>, Discrete Mathematics 343 (2020) 111770. https:\/\/hal.archives-ouvertes.fr\/hal-02298368<\/u><\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
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The Minkowski difference of two polytopes can be defined as a convolution product with respect to the Euler characteristic
(see above the paper Hedgehog theory via Euler Calculus)<\/strong><\/em><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Conf\u00e9rences<\/h2>\n\n\n\n

Quelques expos\u00e9s :<\/strong><\/p>\n\n\n\n

  Les h\u00e9rissons, s\u00e9minaire de g\u00e9om\u00e9trie spinorielle de l’Universit\u00e9 de Nancy I, Institut Elie Cartan, 19 juin 2001.  <\/td><\/tr>
  The Minkowski Problem for hedgehogs, \u00ab\u00a0Contributed talk\u00a0\u00bb, dans la session \u00ab\u00a0EDP et g\u00e9om\u00e9trie\u00a0\u00bb du premier congr\u00e8s AMS-SMF \u00e0 l’ENS de Lyon, du 17 au 19 juillet 2001.  <\/td><\/tr>
  Examples of analytical problems related to hedgehogs (differences of convex bodies), Workshop on Convex Geometric Analysis , \u00e0 Anogia (Cr\u00e8te), du 18 au 24 aout 2001.  <\/td><\/tr>
  La th\u00e9orie des h\u00e9rissons (diff\u00e9rences g\u00e9om\u00e9triques de corps convexes) et ses applications, s\u00e9minaire d’analyse de l’Universit\u00e9 de Caen, le 26 mars 2002.  <\/td><\/tr>
  De l’utilit\u00e9 des h\u00e9rissons (diff\u00e9rences de corps convexes), s\u00e9minaire Darboux de l’Universit\u00e9 de Montpellier 2, le 21 f\u00e9vrier 2003.  <\/td><\/tr>
  Le probl\u00e8me de Minkowski \u00e9tendu aux h\u00e9rissons (diff\u00e9rences g\u00e9om\u00e9triques de corps convexes), s\u00e9minaire de g\u00e9om\u00e9trie de l\u2019Universit\u00e9 de Chamb\u00e9ry, le vendredi 4 avril 2003  <\/td><\/tr>
  The Minkowski Problem for hedgehogs (geometrical differences of convex bodies)<\/strong>,  Workshop on Monge-Amp\u00e8re type equations and applications (Banff en Alberta, Canada), le dimanche 3 ao\u00fbt 2003.  
 Principles, problems ans new tools for hedgehog theory, ESI Program Rigidity and Flexibility, Workshop on Herissons and Virtual Polytopes, , Vienne, le vendredi 28 avril 2006.
<\/td><\/tr>
  D\u00e9rivation des surfaces convexes de R<\/strong><\/em>3<\/strong><\/em><\/sup> dans l’espace de Lorentz et \u00e9tude de leurs focales, s\u00e9minaire de G\u00e9om\u00e9trie de l\u2019Universit\u00e9 Paris-Diderot, le 10 Mai 2010.  <\/td><\/tr>
  Probl\u00e8me de Minkowski et questions de rigidit\u00e9\/flexibilit\u00e9 pour les h\u00e9rissons,s\u00e9minaire de G\u00e9om\u00e9trie de l\u2019Universit\u00e9 Paris-Diderot, le 30 janvier 2012.  https:\/\/webusers.imj-prg.fr\/~eric.toubiana\/Expose-YM2.pdf<\/a>
<\/td><\/tr>
  Uniqueness results for the Minkowski problem extended to hedgehogs : Conf\u00e9rence pl\u00e9ni\u00e8re du \u00ab Fourth Geometry Meeting dedicated to the centenary of A.D. Alexandrov \u00bb, Saint-P\u00e9tersbourg, le 21 ao\u00fbt 2012.  https:\/\/www.inspe-paris.fr\/system\/files\/2021-06\/saintpetersbourg.pdf<\/a><\/td><\/tr>
  Can hedgehogs be useful for Geometric Tomography ? : Lecture in the Workshop on \u00ab Geometric Tomography and Harmonic Analysis \u00bb, Banff en Albarta (Canada), le 11 mars 2014. https:\/\/www.inspe-paris.fr\/sites\/www.espe-paris.fr\/files\/file_fields\/2016\/04\/15\/banff2014.pdf<\/a>  <\/td><\/tr>
New insights on marginally trapped surfaces: the hedgehog point of view, s\u00e9minaire de G\u00e9om\u00e9trie de l\u2019Universit\u00e9 Paris-Diderot, le 22 janvier 2018. https:\/\/www.inspe-paris.fr\/sites\/www.espe-paris.fr\/files\/file_fields\/2018\/01\/21\/imjprggeometrie2018_0.pdf<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Th\u00e8mes de recherche L\u2019extension de la th\u00e9orie de Brunn-Minkowski aux diff\u00e9rences de Minkowski de corps convexes (appel\u00e9s \u00ab h\u00e9rissons \u00bb) et ses applications analytiques et g\u00e9om\u00e9triques. Bien que connue depuis l’antiquit\u00e9, ce n’est qu’au XX\u00e8me si\u00e8cle que la notion de convexit\u00e9 a commenc\u00e9 \u00e0 r\u00e9v\u00e9ler toute l’\u00e9tendue et la richesse de ses applications dans des branches des math\u00e9matiques aussi vari\u00e9es que la th\u00e9orie des nombres, la g\u00e9om\u00e9trie, l’analyse fonctionnelle, la th\u00e9orie des graphes, etc. Depuis le milieu des ann\u00e9es 90, je d\u00e9veloppe une th\u00e9orie qui \u00e9tend la notion de corps convexe en conf\u00e9rant \u00e0 l’ensemble des objets g\u00e9om\u00e9triques consid\u00e9r\u00e9s une structure alg\u00e9brique qui autorise des op\u00e9rations de d\u00e9composition des convexes jusqu’alors inenvisageables. Cette th\u00e9orie des diff\u00e9rences de Minkowski de corps convexes (appel\u00e9es \u00ab h\u00e9rissons \u00bb) a d\u00e9j\u00e0 permis plusieurs avanc\u00e9es majeures dans l’\u00e9tude des convexes et dans leurs applications \u00e0 l’analyse et \u00e0 la g\u00e9om\u00e9trie. Elle m’a en particulier permis de r\u00e9soudre une c\u00e9l\u00e8bre conjecture d’A.D. Alexandrov qui est reconnu comme l’un des plus grands g\u00e9om\u00e8tres russes du XX\u00e8me si\u00e8cle. Le seul d\u00e9veloppement de cette th\u00e9orie en lien avec ses applications m’a conduit \u00e0 publier \u2013 sans cosignataire plus d’une trentaine d’articles originaux dans des revues internationales \u00e0 comit\u00e9 de lecture. Plusieurs de ces travaux ont d\u2019ores et d\u00e9j\u00e0 une \u00ab descendance \u00bb importante, en particulier chez les math\u00e9maticiens russes. Mes premiers travaux de recherche, entam\u00e9s en DEA et poursuivis en th\u00e8se, portaient sur les feuilletages \u00e0 selles de […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-17","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/perso.imj-prg.fr\/yves-martinezmaure\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/17","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/perso.imj-prg.fr\/yves-martinezmaure\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/perso.imj-prg.fr\/yves-martinezmaure\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/perso.imj-prg.fr\/yves-martinezmaure\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/perso.imj-prg.fr\/yves-martinezmaure\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=17"}],"version-history":[{"count":45,"href":"https:\/\/perso.imj-prg.fr\/yves-martinezmaure\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/17\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":131,"href":"https:\/\/perso.imj-prg.fr\/yves-martinezmaure\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/17\/revisions\/131"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/perso.imj-prg.fr\/yves-martinezmaure\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=17"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}