Mes travaux de recherche concernent la G\u00e9om\u00e9trie Alg\u00e9brique R\u00e9elle (17\u00e8me probl\u00e8me de Hilbert, Nullstellensatz\u2026) et la Th\u00e9orie des Corps Ordonnables (ordres de niveau sup\u00e9rieur, valuations, corps de Rolle, lemme de Hensel\u2026) avec parfois des applications en Th\u00e9orie des Nombres (sommes de puissances 2n-i\u00e8mes, formes quadratiques) et souvent une utilisation de la Th\u00e9orie des Mod\u00e8les.<\/p>\n\n\n\n
Un preprint \u00ab On some elementary fields theories \u00bb a suscit\u00e9 plusieurs invitations \u00e0 donner des conf\u00e9rences. Il faisait suite \u00e0 la publication de \u00ab Valuation fans and residually real-closed henselian fields\u201d, \u00e9crite avec E. Becker et R. Berr (Universit\u00e9 de Dortmund, Allemagne), et publi\u00e9 dans J. of Algebra 215 (1999).<\/p>\n\n\n\n
Il pr\u00e9sente des axiomatisations du premier ordre et des propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques pour ces corps dont l\u2019exemple de base consiste en les corps de s\u00e9ries formelles g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es R((G)), o\u00f9 R est un corps r\u00e9el-clos et G un groupe abelien ordonn\u00e9. Ces corps apparaissent naturellement comme des cl\u00f4tures par extension alg\u00e9brique pour des cha\u00eenes d\u2019\u00e9ventails valu\u00e9s. Les corps r\u00e9els-clos g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9s en sont une sous-th\u00e9orie utilis\u00e9e dans les r\u00e9sultats de g\u00e9om\u00e9trie alg\u00e9brique r\u00e9elle pr\u00e9c\u00e9dement obtenus dans un article \u00e9crit avec E. Becker, R. Berr et F. Delon \u00ab Hilbert.s 17-th problem for sums of 2n-th powers\u201d qui a \u00e9t\u00e9 publi\u00e9 dans Journal f\u00fcr die reine und angewandte Mathematik 450 139-157 (1994).<\/p>\n\n\n\n
En octobre 2009 j\u2019ai \u00e9t\u00e9 invit\u00e9e \u00e0 l\u2019Universit\u00e9 de Constance en Allemagne \u00e0 l\u2019occasion du congr\u00e8s \u00ab Positivity, Valuations and Quadratic Forms \u00bb, organis\u00e9 en l\u2019honneur du professeur \u00e9m\u00e9rite Alexander Prestel. Cet \u00e9v\u00e9nement rassemblait les sp\u00e9cialistes des divers th\u00e8mes auxquels je me suis toujours int\u00e9ress\u00e9e, y compris quoique non inclus dans le titre, la Th\u00e9orie des Mod\u00e8les dont Alexander Prestel est un des sp\u00e9cialistes en ce qui concerne les corps valu\u00e9s et la g\u00e9om\u00e9trie r\u00e9elle. C\u2019\u00e9tait extr\u00eamement int\u00e9ressant pour moi qui suis fort proche au plan scientifique d\u2019Alexander Prestel. Comme souvent dans ces r\u00e9unions en l\u2019honneur d\u2019un professeur \u00e9m\u00e9rite beaucoup de jeunes math\u00e9maticiens ont \u00e9t\u00e9 invit\u00e9s. Ce colloque m\u2019a \u00e9galement permis de relancer une coop\u00e9ration scientifique d\u00e9j\u00e0 \u00e9voqu\u00e9e avec Eberhard Becker de l\u2019Universit\u00e9 de Dortmund (Allemagne) avec lequel j\u2019ai d\u00e9j\u00e0 cosign\u00e9 4 articles. Cette collaboration fut interrompue durant le temps o\u00f9 il fut doyen de son universit\u00e9 avant d\u2019\u00eatre nomm\u00e9 \u00e9m\u00e9rite. Le sujet qui nous int\u00e9resse est encore li\u00e9 aux diff\u00e9rents aspects, alg\u00e9brique, topologique, g\u00e9om\u00e9trique et abstrait, de la notion centrale de R-place.<\/p>\n\n\n\n
En f\u00e9vrier 2009 j\u2019ai donn\u00e9 une conf\u00e9rence invit\u00e9e, \u201cOn the number of connected components of smooth real varieties\u201d, au colloque \u201cReal Analytic and Nash Functions and Related Topics\u201d organis\u00e9 \u00e0 l\u2019Universit\u00e9 de Pise (Italie) par Francesca Acquistapace et Frabrizio Broglia in memoriam Alberto Tognoli.
En Aout 2009 j\u2019ai particip\u00e9 \u00e0 un int\u00e9ressant colloque europ\u00e9en ESF-EMS-ERCOM sur le sujet Model Theory, organis\u00e9e au Banach Center, \u00e0 Bedlewo, en Pologne. J\u2019avaisi profit\u00e9 de l\u2019aspect europ\u00e9en pour enqu\u00eater sur l\u2019\u00e9volution de la situation des femmes en sciences en g\u00e9n\u00e9ral et en math\u00e9matiques en particulier dans certaines universit\u00e9s europ\u00e9ennes, ceci \u00e9tait dans l\u2019optique de ma responsabilit\u00e9 dans le dipl\u00f4me de formation continue \u00e0 Paris 6 \u00e9voqu\u00e9 au point 3 ci-dessous.<\/p>\n\n\n\n
Un article en collaboration avec M. Marshall \u00ab Holomorphy rings and the complete real spectra \u00bb sur liens entre les valuations et le spectre r\u00e9el de l\u2019anneau d\u2019holomorphie r\u00e9el a \u00e9t\u00e9 publi\u00e9 en 2010. Il y est \u00e9galement \u00e9tudi\u00e9 de nouvelles notions de spectres r\u00e9els et les anneaux d\u2019holomorphie des anneaux. Cet article prolongeait le preprint \u00ab R-places, r\u00e9sultats et probl\u00e8mes ouverts \u00bb. (in Structures Alg\u00e9briques Ordonn\u00e9es Vol 75). Un premier article en collaboration sur les R-places avait \u00e9t\u00e9 publi\u00e9 dans Contemporary Mathematics, vol. 253, A.M.S. (2000), \u00ab Towards an abstract description of the space of real places \u00bb.<\/p>\n\n\n\n
Cette notion de R-place intervient aussi en G\u00e9om\u00e9trie Alg\u00e9brique R\u00e9elle et m\u2019a permis il y a quelque temps de trouver une formule explicite et frappante pour le nombre de composantes connexes d\u2019une vari\u00e9t\u00e9 alg\u00e9brique r\u00e9elle lisse. Une \u00e9tude approfondie de la th\u00e9orie des corps cha\u00eenables \u00e9crite avec E. Becker , \u00ab Notes on the space of real places of a formally real field\u00bb (in R.A.A.G. publi\u00e9 par W. de Gruyter, 21-46, 1995), sur les liens entre les cha\u00eenes 2-primaires d\u2019ordres de niveau sup\u00e9rieur et l\u2019espace des R-places nous a permis d\u2019obtenir, entre autres r\u00e9sultats, une nouvelle approche des composantes connexes de cet espace dont on sait que, dans le cas d\u2019un corps de fonctions, elles sont li\u00e9es aux composantes connexes d\u2019une vari\u00e9t\u00e9 projective lisse mod\u00e8le du corps. Nous avons ainsi trouv\u00e9 un crit\u00e8re de s\u00e9paration des composantes connexes et une expression du nombre des composantes connexes pour une vari\u00e9t\u00e9 projective lisse r\u00e9elle. Un article enti\u00e8rement d\u00e9di\u00e9 \u00e0 ce r\u00e9sultat a \u00e9t\u00e9 publi\u00e9 en juillet 2021 au Journal of Pure and Abstract Algebra.<\/p>\n\n\n\n
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Mes recherches actuelles portent sur les diff\u00e9rents aspects, alg\u00e9brique, topologique, g\u00e9om\u00e9trique et abstrait, de la notion centrale de R-place. Cet objet est aussi li\u00e9 aux valuations, aux diverses notions d\u2019ordres, et aux diverses notions de spectres r\u00e9els. Son \u00e9tude devrait permettre d\u2019avancer sur la question ouverte depuis les ann\u00e9es 70 de la r\u00e9alisation des espaces d\u2019ordres abstraits comme espace des ordres d\u2019un corps.<\/p>\n\n\n\n
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Un article en collaboration avec M. Marshall \u00ab Holomorphy rings and the complete real spectra \u00bb sur liens entre les valuations et le spectre r\u00e9el de l\u2019anneau d\u2019holomorphie r\u00e9el a \u00e9t\u00e9 publi\u00e9 en 2010. Il y est \u00e9galement \u00e9tudi\u00e9 de nouvelles notions de spectres r\u00e9els et les anneaux d\u2019holomorphie des anneaux. Cet article prolongeait le preprint \u00ab R-places, r\u00e9sultats et probl\u00e8mes ouverts \u00bb. (in Structures Alg\u00e9briques Ordonn\u00e9es Vol 75). Un premier article en collaboration sur les R-places avait \u00e9t\u00e9 publi\u00e9 dans Contemporary Mathematics, vol. 253, A.M.S. (2000), \u00ab Towards an abstract description of the space of real places \u00bb.<\/p>\n\n\n\n
Cette notion de R-place intervient aussi en G\u00e9om\u00e9trie Alg\u00e9brique R\u00e9elle et m\u2019a permis il y a quelque temps de trouver une formule explicite et frappante pour le nombre de composantes connexes d\u2019une vari\u00e9t\u00e9 alg\u00e9brique r\u00e9elle lisse. Une \u00e9tude approfondie de la th\u00e9orie des corps cha\u00eenables \u00e9crite avec E. Becker , \u00ab Notes on the space of real places of a formally real field\u00bb (in R.A.A.G. publi\u00e9 par W. de Gruyter, 21-46, 1995), sur les liens entre les cha\u00eenes 2-primaires d\u2019ordres de niveau sup\u00e9rieur et l\u2019espace des R-places nous a permis d\u2019obtenir, entre autres r\u00e9sultats, une nouvelle approche des composantes connexes de cet espace dont on sait que, dans le cas d\u2019un corps de fonctions, elles sont li\u00e9es aux composantes connexes d\u2019une vari\u00e9t\u00e9 projective lisse mod\u00e8le du corps. Nous avons ainsi trouv\u00e9 un crit\u00e8re de s\u00e9paration des composantes connexes et une expression du nombre des composantes connexes pour une vari\u00e9t\u00e9 projective lisse r\u00e9elle. Un article enti\u00e8rement d\u00e9di\u00e9 \u00e0 ce r\u00e9sultat a \u00e9t\u00e9 publi\u00e9 en juillet 2021 au Journal of Pure and Abstract Algebra.<\/p>\n\n\n\n
J’ai travaill\u00e9 sur les espaces d\u2019ordres abstraits avec M. Marshall (Universit\u00e9 de Saaskatoon (Canada)) qui fut souvent invit\u00e9 \u00e0 l\u2019Institut de Math\u00e9matiques de Jussieu afin d\u2019obtenir une axiomatisation plus satisfaisante et une classification des espaces d\u2019ordres des corps. Nous souhaitions \u00e9galement obtenir une th\u00e9orie abstraite des espaces de places r\u00e9elles et des espaces d\u2019\u00e9ventails valu\u00e9s. Cette collaboration avec le Canada faisait suite \u00e0 des contrats bilat\u00e9raux obtenus dans le pass\u00e9. Mon coauteur est malheureusement d\u00e9c\u00e9d\u00e9 en 2015 et je continue actuellement mes recherches du cot\u00e9 des espaces de \u00ab\u00a0valuation fans\u00a0\u00bb, toujours pour affiner les notions d’espaces d’ordres abstraits.<\/p>\n\n\n\n
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Par ailleurs des r\u00e9dactions destin\u00e9es \u00e0 des livres collectifs restent \u00e0 poursuivre. Cette activit\u00e9 est \u00e0 la fois orient\u00e9e vers les r\u00e9sultats des nombreuses coop\u00e9rations internationales que nous avons tiss\u00e9es au fil des ann\u00e9es, et vers les recherches et la formation des jeunes doctorants et post-doctorants qui y exposent leurs travaux ou y b\u00e9n\u00e9ficient parfois de mini-cours avanc\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n Son th\u00e8me est transverse \u00e0 plusieurs sp\u00e9cialit\u00e9s ce qui fait son originalit\u00e9 et augmente son int\u00e9r\u00eat : Alg\u00e8bre et G\u00e9om\u00e9trie Alg\u00e9brique R\u00e9elles, Arithm\u00e9tique des Corps et Th\u00e9orie des Mod\u00e8les. En 2009 nous avons assez profond\u00e9ment modifi\u00e9 ce dipl\u00f4me devenu \u00ab\u00a0Conseiller, conseill\u00e8re r\u00e9f\u00e9rent-e \u00e9galit\u00e9 femmes\/hommes\u00a0\u00bb en le professionnalisant et en le modularisant un peu plus. Le cursus se d\u00e9roula d\u00e9sormais par ann\u00e9e civile afin d\u2019\u00eatre mieux en phase avec les financements des stagiaires par les entreprises, et avec les diverses subventions obtenues pour notre fonctionnement. 2009 fut la premi\u00e8re promotion de cette nouvelle mouture qui nous a sembl\u00e9 mieux adapt\u00e9e aux demandes de nos publics.
Mon curriculum vitae, une bibliographie compl\u00e8te et les missions effectu\u00e9es \u00e0 l\u2019\u00e9tranger se trouvent \u00e0 l\u2019adresse : https:\/\/perso.imj-prg.fr\/danielle-gondard\/cv-english\/<\/a>
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2- Co-organisation du s\u00e9minaire \u00ab Structures Alg\u00e9briques Ordonn\u00e9es \u00bb.<\/h3>\n\n\n\n
Depuis sa cr\u00e9ation en 1984 je suis co-organisatrice du s\u00e9minaire \u00ab Structures Alg\u00e9briques Ordonn\u00e9es \u00bb, souvent appel\u00e9 DDG, qui est dirig\u00e9 par trois organisateurs de l\u2019Institut Math\u00e9matique de Jussieu (Max Dickmann (CNRS) et Fran\u00e7oise Delon (CNRS) dans l\u2019\u00e9quipe de Logique. (Fran\u00e7oise Delon(CNRS) et moi-m\u00eame dans l’\u00e9quipe de Th\u00e9orie des Nombres. Nous effectuons \u00e9galement depuis 1984 une \u00e9dition des actes de ce s\u00e9minaire et assurons leur diffusion internationale (200ex).<\/p>\n\n\n\n
La page web du s\u00e9minaire est consultable \u00e0 l\u2019adresse suivante : http:\/\/semsao.imj-prg.fr\/<\/a><\/p>\n\n\n\n
3- Gestion et participation dans un dipl\u00f4me inter-universitaire de formation continue.<\/h3>\n\n\n\n
J’ai \u00e9t\u00e9 responsable Scientifique pour Paris 6 du dipl\u00f4me de formation continue \u00ab Egalit\u00e9 des chances entre les femmes et les hommes \u00bb, dipl\u00f4me interuniversitaire (Paris III- Paris 6) \u00e0 la cr\u00e9ation duquel j\u2019avais largement particip\u00e9 en octobre 2004.<\/p>\n\n\n\n
Je suis intervenue dans la formation et j’ai particip\u00e9 au recrutement des stagiaires (dossiers de candidature, entretiens). J’\u00e9tais de plus en charge de l\u2019organisation d\u2019un des modules, celui qui concerne l\u2019\u00e9ducation, la formation et l\u2019orientation professionnelle, et je participais aux directions de m\u00e9moires, \u00e0 leur soutenance et aux jurys de dipl\u00f4me. J\u2019ajouterai que sur la question \u00ab Femmes et Sciences \u00bb je profite des pauses dans les colloques math\u00e9matiques auxquels je participe, pour collecter des informations utiles sur la situation des femmes en Sciences en g\u00e9n\u00e9ral, et en Math\u00e9matiques en particulier, dans d\u2019autres Universit\u00e9s afin de nourrir la r\u00e9flexion sur ce sujet.<\/p>\n\n\n\n